****fizikaaa***

-Oscilacije su promjene intenziteta neke veličine u odnosu na zadatu referentnu vrijednost, kod kojih se intenzitet mijenja naizmjenično iznad i ispod referentne vrijednosti.

HARMONIJSKE OSCILACIJE

Pojave kao sto su obilazak Zemlje oko Sunca, noc i dan, kretanje klatna sata, zatim  plima i oseka mogu se nazvati zajednickim imenom-periodicne pojave.A vrijeme nakon kojeg se pojava ponavlja naziva se period.

Jedno od najprostijih periodicnih kretanja je harmonijsko oscilovanje.

Pojavu harmonijskog oscilatornog kretanja  mozemo razmatrati na primjeru oscilovanja tijela okacenog o oprugu.

Kada je opruga deformisana (istegnuta ili sabijena) na  tijelo djeluje povratna sila, koja je usmjerena prema ravnoteznom polozaju (oznacen horizontalnom linijom).

Oscilacije su harmonijske ako je povratna sila, srazmjerna udaljenju tijela od ravnoteznog polozaja:

Oscilovanje kod kojeg nema gubitaka energije zove se nepriguseno.

Realna oscilovanja su prigusena.   

Broj oscilacija u jedinici vremena sa zove frekvencija - n, a Vrijeme trajanja jedne oscilacije zove se period - T. Frekvencija i period povezani su na sljedeci nacin:

Za harmonijsko oscilovanje, nezavisno od vrste oscilatora vazi i sljedeća jednacina:

gdje je m - masa tijela koje osciluje

PRIGUSENE OSCILACIJE

U realnom svijetu rijetko su prisutne strogo slobodne oscilacije, jer se javljaju razni otpori, kao sto je otpor vazduha i sila trenja. Oscilatorni sistem u kojem ne djeluju otporne sile predstavlja idealan slucaj.

Amplituda ( najveca udaljenost tijela od ravnoteznog polozaja) takvih oscilacija ne mijenja se tokom vremena.

Potencijalna energija bez gubitka prelazi u kineticku energiju i obrnuto.

Kada djeluju sile ''kocenja'' kineticka i potencijalna enerija postepeno se trose na rad protiv njihovog djelovanja.Kao posljedica tog ''rasipanja '' energije, amplituda se postepeno smanjuje i oscilacije prigusuju. Ovakva kretanja nazivaju se prigusene ili gasene oscilacije.

PRINUDNE OSCILACIJE

Oscilacije koje nastaju uz djelovanje spoljasnje periodicne sile nazivaju se prinudne oscilacije.

                           F= F₀ cos ώ t

MATEMATICKO KLATNO

Oscilatorni sistem koji se sastoji od kuglice zanemarljivog volumena koja je objesena i neistezljiv konac zanemarljive mase zovemo MATEMATICKO KLATNO .

Ako se klatno izvede iz ravnoteznog polozaja i pusti, pocinju oscilacije pod djelovanjem sile Zemljine teze i sile zatezanja konca:

Sila Zemljine teze je unutrasnja  sila sistema kuglica-konac-Zemlja, pa se oscilacije matematickog  klatna mogu smatrati slobodnim oscilacijama.

Period oscilovanja matematickog  klatna zavisi od njegove duzine l i ubrzanja slobodnog pada g, a ne zavisi od njegove mase i amplitude oscilovanja.

ELEKTROMAGNETNE OSCILACIJE

-Elektricno  kolo koje se sastoji od kondenzatora i solenoida naziva se oscilatorno kolo .

Otvoreno oscilatorno kolo

Ovakvu vrstu kola mozemo dobiti od zatvorenog ako postepeno razmicemo ploce kondenzatora i smanjujemo njihovu povrsinu, a isto tako istovremeno smanjujemo broj navoja solenoida.I prema tome elek. i magnetno polje zauzimaju sve veci dio prostora.Na kraju dobijemo pravolinijski provodnik odredjenog kapaciteta i induktivnosti.
Ako bismo u tom provodniku izazvali oscilacije, promjenljivo elek. i magnetno polje moglo bi se slobodno siriti kroz prostor.Ovakvo ili slicno oscilatorno kolo nazivamo otpremna ili emisiona antena

Slobodne oscilacije....

-Osciliranje je gibanje kod kojeg fizikalni sistem iznova prolazi kroz niz stanja.

Kada fizikalni sistem prođe kroz čitav skup tih stanja,onda je izvršio jednu oscilaciju.

Oscilator   je svaki fizikalni sistem koji oscilira,odnosno unutar kojeg se dešava osciliranje,tj.kod kojeg jedna ili više fizikalnih veličina mijenja iznos prolazeći iznova kroz niz stanja.

NA SLICI ISPOD PRIKAZANO JE FIZICKO KLATNO PI OSCILACIJI

VRSRE OSCILATORA :

Harmonički oscilator predstavlja materijalna tačka koja harmonički titra oko položaja ravnoteže.

Električni oscilator je elektronički sklop koji služi za stvaranje neprigušenih električnih oscilacija.On radi kao mirujući generator izmjenične energije(napona struje).Frekvencija oscilatora ovisi o vrijednosti ugrađenih zavojnica (L),kondenzatora (C) i otpornika (R).

OSCILATOR SA FAZNIM POMAKOM

HARTLEYJEV OSCILATOR

MAGNETRON

ASTABILNI MULTIVIBRATORI

APARATURA ZA DEMONSTRACIJU SVOJSTAVA MEHANIČKIH OSCILACIJA (harmonijske,prinudne)

Fizicka velicina koja karakterise sposobnost tijela ili sistema da izvrse rad naziva se energijom.

S tim u vezi rad se definise kao proces kojim se vrsi prenosenje energije tijelima.

∆E=Ef-Et=A

A=Ek₂-Ek₁=mv₂² /2= mv₁² /2

KINETICKA ENERGIJA

Kinetička energija je rad koji treba uložiti da bi se tijelo iz mirovanja ubrzalo do neke brzine. Tijelo mase m koje se giba brzinom v ima kinetičku energiju:

-ovo vrijedi samo za brzine mnogo manje od brzine svjetlosti

Mjerna jedinica za kinetičku energiju je džul(J):

[E_k] = J = N· m = kg · m² · s^-2

Vjetrenjača je zračna turbina koja pretvara kinetičku energiju strujanja vjetra u tehnološki iskoristiv mehanički rad odnosno električnu energiju. Osnovna svrha vjetrovne turbine je proizvodnja električne energije koju smo dobili konverzijom kinetičke energije vjetra.

Za mjeru ove energije upotrebljavamo termin kilovat sat (kWh)



POTENCIJALNA ENERGIJA

je energija koja posjeduje tijelo mase m kada se nalazi u gravitacionom polju drugog tijela.

Gravitacijska potencijalna energija
je energija koja posjeduje tijelo mase m kada se nalazi u gravitacionom polju drugog tijela

Ep=mgh.

-Ako na tijelo djeluje sila konstantnog intenziteta, pravca i smjera, rad te sile je proizvod pređenog puta tijela  i komponente sile paralelne sa putem ( tzv. aktivna komponenta sile).
 
A=F∙s
F= const

Rad je skalarna velicina, skalarni proizvod vektora sile F i puta s kojeg tijelo pri tome  prelazi.Jedinica za rad je dzul [(Ј)]
J=Nm

Moment inercije ili moment tromosti mjera je tromosti  za kruzno gibanje. Može se reći da je moment inercije rotacijska analogija mase.
 Što je moment inercije nekog tijela veći to ga je teže pokrenuti u rotaciju ili zaustaviti njegovu rotaciju.
Međutim, za razliku od mase, moment inercije nije neka nepromijenjiva veličina; on ovisi o osi oko koje se dešava rotacija tijela. Matematička definicija momenta inercije materijalne točke mase ma je:
  
gdje je r udaljenost te točke od osi rotacije. Mjerna jedinica za moment inercije je kgm².


Za neko tijelo sastavljeno od N materijalnih čestica moment inercije za neku os je jednak zbroju momenata inercije svih materijalnih čestica za tu istu os:

Ovo je nepraktičan izraz za neko kontinuirano tijelo za koji bi trebalo znati točan broj i položaj svih čestica. Umjesto toga integriraju se momenati inercije svih diferencijalnih masa dm:


Uz pretpostavku da je gustoca tijela ρ po cijelom volumenu jednaka, dobivamo:
za neku os

     -Tijelo kojemu za vrijeme gibanja dvije točke miruju može se gibati jednino rotacijski. Ove dvije točke ne moraju biti dio tijela nego mogu na posredan način biti vezane uz tijelo. U svakom slučaju ako ove dvije točke miruju tada i sve točke na pravcu kojeg definiraju točke također miruju. Taj se pravac tada naziva os rotacije

  Sve ostale točke tijela u gibanju opisuju kružne putanje s središtem sa središtem na osi rotacije. Očito je da su sve ovo koncentrične kružnice koje leže u istoj ili paralelnim ravninama kojima je normala os rotacije.

 Mnogi se dijelovi mehanizama i strojeva gibaju na opisani način: rotori motora, ručice mehanizama, zupčanici, remenice, bubnjevi i slično. Ovo je jedno od najčešćih gibanja u tehnici.

 Prema definiciji gibanja os rotacije ne mora obvezno prolaziti kroz tijelo, a da se pri tom ipak radi o rotacijskom gibanju. Može se zamisliti jedna lopatica neke turbine. Ovdje će lopatica rotirati oko osi rotacije z ako joj dvije točke A i B stvarno ili zamišljeno vezano uz lopaticu miruju. Sve točke lopatice imaju kružne putanje s centrom u osi rotacije z.

Ravninsko se gibanje nekog tijela, npr. ojnice motornog mehanizma, može predočiti kao KOTRLJANJE bez klizanja pomične poloide ojnice po nepomičnoj poloidi.

Točka  predstavlja za pomičnu poloidu (žuto) trenutni pol brzina te za nepomičnu poloidu (plavo-zelena) trenutno središte rotacije.

Točka se uvijek nalazi u sjecištu okomica na pravce brzina dviju točaka tijela, npr. A i B.

PRIKAZ ROTACIONOG KRETANJA

Kinematika je grana mehanike koja proucava  gibanja materijalnih tijela i povezuje polozaje tijela sa vremenom , ne analizirajuci uzroke zbog kojih ta gibanja nastaju.
Kinematika je geometrija gibanja.
Ne uzima u obzir:
-masu tijela-m
-silu F, koja uzrokuje gibanje

Kinematičke konstante

Kotrljanje bez klizanja

Zupčanici i diskovi (bez klizanja )

-Tijela lansirana brzinom od 11,2 km/s,velikom brzinom potrebnom da se tijelo "isčupa" iz gravitacionog polja,prelaze iz gravitacinog polja u svemir i postaju pratioci Sunca,nosena svojom inercijom,bez uticaja mase tijela.

Brzina se naziva i paraboličkom zato što se objekti sa tom brzinom kreću po paraboli.
-to  je najmanja brzina koju je potrebno dati objektu (čija masa je zanemarljiva u odnosu na masu planete od koje odlazi) da bi objekt napustio gravitaciono polje planete.

Zakon očuvanja energije:

gdje slijeva stoji kineticka i potencijalna energija.

Ovdje je m — masa tijela,

M — masa planete, R — radijus planete,

G — gravitaciona konstanta,

v₂ — druga kosmička brzina.

Rješavajući po v₂, dobijamo:

Između prve i druge kosmičke brzine postoji jednostavan odnos:

Kvadrat brzine oslobađanja je jednak dvostrukom njutnovskom potencijalu u početnoj tački (naprimjer na površini planete):

Prva kosmička brzina je brzina koju je potrebno dati objektu, zanemarujući otpor vazduha  tako da objekt može ostati u kružnoj orbiti s radijusom jednakim rdijusu planete.

-Brzina od 7,9 km/s potrebna da se tijelo okreće oko Zemlje u njenom gravitacionom polju.Otprilike, kao kada bi Zemlja bila savršena lopta, bez planina i dolina,a mi pustimo raketu na dva metra visine....

takođe to je najmanja brzina pri kojoj objekt ostaje u kružnoj orbiti tangencijalnoj na površinu planete a da ne padne na nju.

       

 m — masa objekta

M — masa planete

G — gravitaciona konstanta (6,67259·10⁻¹¹ m³·Kg⁻¹·s⁻²), 

v_{1 prva kosmicka brzina}

R — radijus planete.

Na Zemlji, M = 5,97·10²⁴  Kg, R = 6 378 000  m), nalazimo

7,9 Km/s

Prvu kosmičku brzinu je moguće odrediti i iz ubrzanja slobodnog pada: g = GM/R², i dobijamo

lavica.fesb.hr/mat2/Java/Pad.html    -NESTO ZA SLOBODAN PAD
 SLOBODAN PAD-  kretanje u gravitacionom polju koje tijelo vrsi bez pocetne brzine.

Kao iznos ubrzanje uzima se ubrzanje gravitacijske sile i iznosi g=9,81 m/s²

S1=?     t=1s    s1 =1/2g1²

S2=?     t=2s    s2= 1/2g2²

S3=?    t=3s    s3= 1/2g3²

s₁:s₂:s₃......=1 ²:2 ²:3 ² …

Za 1s, s₁=s₁ =1/2 g1²

Za 2s, s₂=s₂=s₂-s₁=4/2 g-1/2 g= 3/2 g

Za 3s, s₃=s₃=s₃-s₂=9/2 g-4/2 g= 5/2 g

Za 4s, s₄=s₄=s₄-s₃=....7/2g

S₁, S₂, S₃, S₄...=1:3:5:7:9:11

S₁, S₂, S₃, S₄...=1:3:5:7:9:11

^{HITAC- kretanje u ZGP sa pocetnom brzinom}

^{Slobodan pad}  

^v=g∙t

^H=1/2g∙t2

^2H=g∙t2

^t=√2H/g

^{HITAC NANIZE}

^{Hitac naniže je kretanje tijela bačenog vertikalno naniže.} 

^{Na tijelo djeluje sila Zemljine teže u smjeru kretanja,pa tijelo dobija ubrzanje a= g = 9,81 m/s2.}

^{Zanemaren je otpor zraka i zavisnost g od položaja na Zemlji.}

^{Kretanje tijela je ravnomjerno ubrzano po pravcu sa početnom brzinom.}

^{Brzina koju ima tijelo nakon vremena t od trenutka izbacivanja(u tom trenutku v=v₀),iznosi:}

                                          ^{v = v₀+gt}

^{Pređeni put za to vrijeme jednak je:}

                                          ^{s = v₀t+(gt2)/2}

^{Kada je tijelo na rastojanju s od tačke izbacivanja njegova brzina je}

                                          ^{v = √( v₀2+2gs).}

^{HITAC UVIS}

^{Hitac uvis je kretanje tijela bačenog vertikalno naviše.}

^{Tijelo se kreće jednako usporeno po pravcu sa usporenjem g=9,81 m/s2,brzina mu se smanjuje dok se ne zaustavi na visini h i ne počne slobodno padati.}

^{I ovdje je zanemaren otpor zraka i zavisnost g od položaja na Zemlji.}

^{Vrijede formule za jednako usporeno kretanje pa  brzina koju ima tijelo nakon vremena t od trenutka izbacivanja  iznosi:}

                                                       ^{v = v₀- gt}

^{a visina na kojoj se nađe tijelo nakon vremena t od trenutka izbacivanja je.}

                                                 ^{h = v₀t-(gt2)/2.}

^{Vrijeme penjanja odgovara vremenu zaustavljanja  pa iz v=0 slijedi:}

                                              ^{t_p= v₀/g.}

^{Nakon tog vremena tijelo pod djelovanjem Zemljine teže slobodno pada.}

^{U svakoj tački putanje kod hica uvis na istoj visini tijelo se nađe dva puta:dok se penje i kada slobodno pada.}

^{Maksimalna visina koju postigne tijelo odgovara pređenom putu tijela do zaustavljanja}

                                            ^{h_max =  v₀2/2g.}

^{Brzina koju ima tijelo na visini h iznad mjesta izbacivanja je:}

                                            ^{v = + - √( v₀2+2gh),}

^{Horizontalan hitac je kretanje tijela koje je izbačeno početnom brzinom v₀  u horizontalnom pravcu.}

^{Tako se kreće tijelo ispušteno iz aviona koji leti horizontalno.U sistemu referencije vezanom za Zemlju tijelo tada ima početnu brzinu jednaku brzini aviona.}

^eksperiment:

^{Sa visine h pustimo metalnu kuglicu da slobodno pada i istovremeno iz iste tačke bacimo drugu kuglicu u horizontalnom pravcu brzinom v₀.Obje kuglice istovremeno padnu na pod ,što možemo utvrditi slušanjem(čuje se jedan zvuk a ne dva).}

^{Za vrijeme t pređeni putevi po horizontali(pravac x-ose) i po vertikali(y-ose) bit će:}

                             ^{x = v₀t  ,   y =  (gt2)/2}

^{a komponente brzine bit će:}

                              ^{v_x=v₀ ,   v_y=gt.}

^{Vektor ukupne brzine ima intenzitet}

                                 ^{v = √( v₀2+(gt)2).}

^{Domet horizontalnog hica je put x koji je pređen u istom vremenskom intervalu koji je potreban za slobodan pad tijela.On zavisi o početnoj brzini v₀ u horizontalnom pravcu i o početnoj visini h.}

                                ^{x = v₀t  ,  h= (gt2)/2.}  

^{Iz druge relacije izrazimo t = √(2h/g) i uvrstimo u prvu,dobijamo domet horizontalnog hica:}                               

SLIKA ISPOD:Tijelo je bačeno u kosom smjeru brzinom v₀, Početnu brzinu rastavimo na horizontalnu komponentu v_0x i vertikalnu komponentu v_0y. Vidite da je os ordinata usmjerena prema gore što je obrnuto od smjera akceleracije sile teže. To treba paziti kad se bude unosilo u formulu. Akceleracija sila teže ne utječe na horizontalnu komponentu. Horizontalna komponenta u bilo kojem trenutku t ostaje nepromjenjena i iznosi

v_x = v_0x

Zato se u horizontalnom smjeru tijelo giba jednoliko po pravcu brzinom v_0x

x = v_0xt

U vertikalnom smjeru tijelo se giba stalnom akceleracijom. Na vertikalnu komponentu primjenit ćemo formulu za jednoliko ubrzano gibanje.

v = v₀ + at

s = v₀ t + ½ at²

v₀ je početna brzina pri gibanju duž pravca, a je akceleracija. Za početnu brzinu v₀ uvrštavamo vertikalnu komponentu početne brzine. Umjesto s uvest ćemo vertikalnu kordinatu y tijela u trenutku t, a za v uvrstit ćemo v_y vertikalnu komponentu brzine u trenutku t, a=-g. Sada dobivamo sljedeće formule:

v_y = v_0y – gt

y = v_0yt – ½gt²

Iz ovih izraza se može izračunati izraz za putanju tijekom kosog hitca. To je parabula ao jednadžba je:

HORIZONTALNI HITAC

KOSI HITAC

SLOBODAN PAD

Newtonov zakon gravitacije je prirodni zakon koji opisuje pojavu općeg privlačenja među svim tijelima u svemiru.

Smatra se ``najveličanstvenijim poopćenjem koje je ikad učinio ljudski um'': ista ona sila, koja privlači poslovičnu Newtonovu jabuku tlu, održava Mjesec u njegovoj putanji oko Zemlje i planete u njihovim putanjama oko Sunca (a danas je jasno da se to privlačenje prostire i dalje, u međuzvjezdana i međugalaktička prostranstva).

-Pretpostavljajući važenje prvih dvaju Keplerovih zakona, Newton u Principia pokazuje da iz njih slijedi da dva tijela djeluju jedno na drugo silom koja je proporcionalna umnošku njihovih masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove međusobne udaljenosti:

F = G ,

G = (66, 730, 03) ^. 10^-12 m³/(kg ^. s²)

-Gravitacijska je sila razmjerno slaba (omjer električnog odbijanja i gravitacijskog privlačenja dvaju elektrona je 4, 17 ^. 10⁴²) -- težina je tijela zamjetna zato što je masa Zemlje velika.

Težina tijela mase m na površini Zemlje bit će T = G , gdje je M masa Zemlje, a R njen polumjer;

kako Zemlja nije kugla nego, približno, spljošteni rotacijski elipsoid (tzv. geoid), R, a time i T, ovise o položaju na njenoj površini. Iz T = mg slijedi da je gravitacijsko ubrzanje g = ; njegova vrijednost varira od g = 9, 781 m/s² na ekvatoru do g = 9, 833 m/s² na polovima.

Gravitaciono polje Zemlje je prostor u kome deluje Zemljina gravitacija
Zemljina gravitacija, koja se označava sa g, predstavlja ubrzanje koje Zemlja saopštava tijelima koja se kreću blizu njene površi.
Jedinica za gravitaciono ubrzanje, prema SI sistemu jedinica, je m/s².
Prosječna vrijednost gravitacionog ubrzanja je 9.8 m/s², što znači da bi u uslovima odsustva otpora vazduha bilo koji objekat padao na površinu Zemlje brzinom od 9.8 m/s.

Jačina gravitacionog polja Zemlje, varira u zavisnosti od geografske širine. Prosječna vrijednost gravitacionog ubrzanja na površi Zemlje naziva se normalna vrijednost, i iznosi, prema definiciji, 9.80665 m/s².

Sila privlačenja

U svakoj tački Zemljine površi, Zemljina teža F_t, predstavlja rezultantu sile privlačenja mase cijele Zemlje, F_p, i centrifugalne sile, F_c, koja nastaje zbog rotacije Zemlje oko svoje ose:

U poređenju sa silom privlačenja, centrifugalna sila ima mali intenzitet, i nije vezana raspodelom masa u Zemlji. Računa se na osnovu obrasca:

gdje a_c predstavlja centrifugalno ubrzanje, m je jedinična masa na površi Zemlje, r je radijus rotacije i ω predstavlja ugaonu brzinu.

Vrijednost centrifugalne sile opada od ekvatora prema polovima. Maksimalnu vrijednost ima na ekvatoru, zbog toga što je tu najveći radijus rotacije (jednak je poluprečniku Zemlje)

 Na polovima, gde je radijus rotacije jednak nuli (zbog toga što se te tačke nalaze na osi rotacije), nema centrifugalne sile, odnosno, vrijednost centrifugalne sile je najmanja i iznosi nula.

Osnovnu komponentu sile teže čini sila privlačenja.

U skladu sa Njutnovim zakonom o privlačenju masa, dvje tačkaste mase m₁ i m₂, koje se nalaze na rastojanju r, uzajamno se privlače silom čiji je intenzitet:

gde K predstavlja univerzalnu gravitacionu konstantu, čija je vrijednost .

Sila, kojom Zemlja privlači jediničnu masu na svojoj površi, data je formulom:

gde je M – masa Zemlje, R – poluprečnik Zemlje.

Tijela, na koja Zemlja djeluje silom teže, dobijaju ubrzanje, koje je brojčano jednako količniku intenziteta sile teže i mase tjela.

Jedinica za ubrzanje u SI sistemu jedinica je .